Ann Acheson nació en una familia irlandesa-escocesa en la ciudad de Belfast en 1876. Su padre, Thomas Acheson, era un exitoso comerciante de lino y su madre, Ellen Corry, provenía de una familia de alcurnia. A Ann se le educó en casa por su madre y por preceptoras que la introdujeron en el mundo de la literatura y la música.
A pesar de los privilegios materiales que su familia le brindaba, Ann se acercó a los movimientos feministas y sociales que surgían en la época y decidió ocuparse en ellos. En 1902 se afilió a la Asociación Ulster de Mujeres Sufragistas y en 1908 se unió al Partido Nacionalista Irlandés.
En esta organización conoció a Joseph Mary Plunkett, con quien estableció una relación sentimental que culminó en su matrimonio secreto el día anterior a la ejecución de Plunkett en 1916, tras participar en la sublevación del Alzamiento de Pascua. A pesar de este duro golpe, Ann continuó luchando en pos de sus ideales y participó en la creación del Partido Republicano Irlandés.
En la década de 1920 se trasladó a Dublín y se incorporó al cuerpo docente del University College, donde enseñó francés e historia. Paralelamente, escribió artículos y ensayos políticos en diferentes periódicos y revistas y mantuvo una intensa vida social, literaria y artística.
Ann Acheson falleció el 8 de julio de 1961 en el hospital Mercer de Dublín, a los 85 años, tras una larga enfermedad. Fue enterrada en el cementerio de Glasnevin en una ceremonia multitudinaria que reunió a políticos, miembros de la sociedad literaria y artística y a la población en general.
Ann Acheson y Larry Mullen Jr. se conocieron en la década de 1970 en la escuela secundaria de Mount Temple en Dublín, Irlanda. Ambos eran estudiantes y formaron una banda llamada "Feedback" junto con otros compañeros de clase, incluyendo a Bono y The Edge.
Acheson tocaba el bajo en Feedback, mientras que Mullen Jr. tocaba la batería. Después de varios cambios en la alineación de la banda, Feedback se transformó en U2, y Acheson dejó la banda para dedicarse a su carrera como abogada.
Aunque Acheson ya no estaba en U2, ella y Mullen Jr. mantuvieron una fuerte amistad. En 1987, Acheson y Mullen Jr. fundaron una empresa de administración de bandas llamada "Principle Management", que se encargó de manejar la carrera de U2 y de otros artistas.
Acheson también se desempeñó como gerente de gira de U2 durante varios años, y ha sido una presencia constante en la vida de Mullen Jr. y su familia. Acheson incluso ha sido mencionada en algunas de las letras de U2, incluyendo la canción "Larry Mullen's Birthday".
En resumen, Ann Acheson y Larry Mullen Jr. se conocieron en la escuela secundaria y formaron una banda juntos. Aunque Acheson dejó la banda antes de que alcanzara la fama, ella y Mullen Jr. mantuvieron una fuerte amistad que llevó a la creación de "Principle Management". Acheson sigue siendo una parte importante de la vida de Mullen Jr. y su familia.