Donna Vekić nació el 28 de junio de 1996 en Osijek, Croacia. Comenzó a jugar al tenis a la edad de seis años y demostró un gran talento desde temprana edad. A los 15 años, ganó el torneo de dobles de juniors de Wimbledon y llegó a las semifinales de singles en el torneo de juniors de US Open en 2012. En 2013, Vekić comenzó a jugar profesionalmente y ganó su primer título de la WTA en 2014 en el torneo de Tashkent en Uzbekistán. Desde entonces, ha ganado otros tres títulos de la WTA en St. Petersburg, Nottingham y Brisbane. Vekić también ha representado a Croacia en la Copa Federación desde 2012 y ha alcanzado la final de la competición en 2018. Además, representó a Croacia en los Juegos Olímpicos de Río 2016. En su vida personal, Vekić ha estado en una relación con el tenista suizo Stan Wawrinka.