Felix Winkler nació en 1854 en Breslavia, Alemania (ahora Wroclaw, Polonia). Se graduó en la Universidad de Breslavia con una licenciatura en matemáticas en 1877 y se trasladó a Berlín para estudiar con Ernst Eduard Kummer. A partir de 1879, trabajó como profesor privado en Viena antes de aceptar un puesto de profesor en la Universidad de Praga en 1882. Entre 1882 y 1888, Winkler publicó una serie de artículos sobre teoría de números y geometría algebraica. Además, se dedicó a la enseñanza, dando cursos sobre geometría analítica, álgebra y geometría proyectiva, y recibió varios premios por su labor en la universidad. En 1888, Winkler se trasladó a la Universidad de Leipzig, donde se convirtió en catedrático en 1892. Allí continuó sus investigaciones en teoría de números y geometría algebraica, publicando varios artículos importantes en estas áreas. Desafortunadamente, en 1894, Winkler quedó gravemente enfermo y tuvo que retirarse de la vida académica. Murió dos años después, en 1896, a la edad de 42 años. A pesar de su corta vida, su trabajo fue muy influyente en el desarrollo posterior de la teoría de números y la geometría algebraica.