Igor Sivov nació el 5 de julio de 1986 en la ciudad de Moscú, Rusia. Fue un futbolista profesional que se desempeñaba como centrocampista defensivo. Comenzó su carrera en las categorías inferiores del FC Lokomotiv Moscú y debutó en el primer equipo en 2004. Durante su carrera, también jugó para otros clubes rusos como FC Khimki, FC Terek Grozny, FC Anzhi Makhachkala y FC Dynamo Moscow. En 2014, Sivov se unió al equipo turco de Sivasspor y jugó allí durante tres temporadas. Luego regresó a Rusia para unirse al FC Krylia Sovetov Samara en 2017, donde continuó jugando hasta su retiro en 2019 debido a una lesión en la rodilla. A lo largo de su carrera, Sivov ganó varios títulos, entre ellos dos Copas de Rusia (2007, 2012) y una Supercopa de Rusia (2005) con FC Lokomotiv Moscú. Después de retirarse del fútbol, Sivov se convirtió en entrenador y actualmente está trabajando en el FC Lokomotiv Moscú como entrenador de los equipos juveniles.