Elvis Costello y Anita Claire French se conocieron en 1984 cuando ella trabajaba en el Departamento de Publicidad de Warner Bros Records. En ese momento, Elvis estaba casado pero él y Anita comenzaron una relación romántica. Poco después, Anita dejó su trabajo en Warner Bros y se movió a Londres con Elvis. La relación de Elvis y Anita se mantuvo en privado ya que él seguía casado y tenía hijos. En 1986, Elvis se separó de su esposa y se casó con Anita en secreto en Nueva York. Pero la relación no duró mucho tiempo y la pareja se separó en 2002. A pesar de su separación, Elvis y Anita siguen manteniendo una buena relación y ella fue co-autora de su autobiografía "Unfaithful Music & Disappearing Ink" publicada en 2015.
